Pour l’amateur de problèmes géométriques, les retournements posent un réel défi.
ÉCRIT PAR
Arnaud Chéritat
Directeur de Recherche CNRS - Institut de Mathématiques de Toulouse
Un retournement du tore
Écrit par
Arnaud Chéritat
Publié le
4 janvier 2015
Très illustré
< 15 minutes
Version espagnole
20h50
Excellent article. Je n’ose pas imaginer l’effort de programmation derrières ces belles animations. Merci Arnaud.
18h03
Moins que tu ne le penses, mais plus que de raison.
2h25
votre article ne me convainc pas car je ne vois pas comment la partie bleue peut apparaître sans que le tore soit troué, car ce que la suite de dessins représente n’est pas réalisable physiquement et ne correspond pas, je crois, à une suite acceptaptable en dessin industriel.
josef bayéma, plasticien, guadeloupe.
9h42
Merci pour votre commentaire.
On ne peut effectivement pas réaliser le retournement physiquement : tout comme la sphère, le tore ne se retourne qu’en passant par des immersions (auto-intersections). La suite d’esquisses en jaune et bleu n’est pas un dessin industriel. Désolé si je n’ai pas été clair.
18h55
Un exemple de déchirement interdit :
http://imgs.xkcd.com/comics/sail.png
21h46
merci arnaud chéritat pour votre réponse.
ne serait-il pas intéressant de montrer quand même, didactiquement, une série de dessins qui partirait du tore troué (le tore moins une « pastille » = un petit disque) et aboutirait à un carrefour de bandes bilatère, et retournable comme un cylindre, et donc remontant vers le tore retourné qu’on refermerait avec son disque (retourné lui aussi bien sûr). cette série de dessins est très jolie à constituer et est accessible à tout le monde.
josef bayéma.
14h50
Une fois l’article paru, il n’est pas modifiable.
Nous avons une animation que Greg McShane a faite (avec le logiciel Blender) et qui montre une jolie éversion du tore percé : https://www.youtube.com/watch?v=S4ddRPvwcZI
Elle ne passe pas par la situation des carrefours. Il me semble cependant avoir vu cela en vidéo sur Internet, je ne retrouve plus le lien.
16h38
bonjour.
la suite des dessins (il y en a 9 en tout) du retournement du tore troué existe dans un livre intitulé « étoffe », page 200, paris 1988.
on part d’un tore troué, on passe par le carrefour de bande, on inverse et, involutivement, on refait le chemin en sens inverse pour (ré)aboutir au tore troué, face interne à l’extérieur.
j’en profite pour signaler une belle et très suggestive référence classique où apparaît le carrefour de bande (sans la monstration dont je parle, cependant) : george K. francis « a topological picturebook », page 105, springer, même date qu’« étoffe » (coïncidence ?).
josef bayéma.