A travers les écrits de quatre auteurs chinois du XIIIe au XIXe siècle, nous analysons, dans une série de trois articles, les divers contextes dans lesquels on s’est intéressé en Chine à différentes questions qui relèvent aujourd’hui du domaine de la combinatoire : les séries arithmétiques, les dénombrements combinatoires, les nombres figurés et le « triangle de Pascal ».
La première partie (Le début d’un nouveau domaine) portait sur un manuscrit de la fin du XVIIe siècle, qui présentait une collection exhaustive de problèmes et de procédures types classés en fonction de leur signification combinatoire : permutations, arrangements ou combinaisons avec ou sans répétition.
Dans ce deuxième volet on se penchera sur un écrit d’une autre nature. L’auteur, Wang Lai 汪萊 (1768-1813), s’y intéresse concrètement aux questions suivantes : de combien de manières peut-on choisir k objets au sein d’un ensemble à n éléments, et quelle est la somme de tous ces nombres de combinaisons pour k=1,...,n ? Nous nous concentrerons en particulier sur les aspects épistémologiques de sa démarche : d’une part, l’auteur utilise des figures spécifiques, et d’autre part il renvoie à des éléments d’une tradition de travail sur les nombres figurés et la sommation de séries.
ÉCRIT PAR
Andrea Bréard
Maître de conférences - Université Lille I, Laboratoire Paul Painlevé CNRS, chercheur associé du REHSEIS
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Par exemple, on pourra écrire que sont les deux solutions complexes de l’équation .
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