Les nombres premiers sont les « briques élémentaires » permettant de construire les entiers. Leurs propriétés sont très étudiées depuis des siècles et continuent à susciter beaucoup d’intérêt et de questions.
Nous évoquons dans cet article la question des « courses de nombres premiers ». Pour donner un exemple, on forme d’un côté « l’équipe » des nombres premiers de la forme \(4n+1\) (c’est à dire 5, 13, 17, 29…) et de
l’autre « l’équipe » des nombres premiers de la forme \(4n+3\) (c’est à dire 3, 7, 11, 19, 23…). Chebyshev, dans une lettre datée de 1853, remarque qu’il semble en général y avoir davantage de nombres premiers dans la seconde équipe. On propose de discuter la véracité de cette affirmation (et de ses possibles généralisations) au travers de recherches récentes.
ÉCRIT PAR
Daniel Fiorilli
Chargé de recherche CNRS - CNRS - Université Paris-Saclay
Florent Jouve
Professeur - Institut de Mathématiques de Bordeaux
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Par exemple, on pourra écrire que sont les deux solutions complexes de l’équation .
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