Les « imaginaires de l’arithmétique » sont les \(\sqrt{-1}\) qui apparaissent
lorsque l’on cherche à résoudre non pas des équations algébriques, mais des équations arithmétiques, des congruences dit-on plutôt généralement.
En complément de son travail célèbre sur les équations algébriques, Évariste Galois, dans un petit article de 1830, introduit et étudie ces nouveaux nombres « d’origine arithmétique » qui, par certains côtés, ressemblent aux nombres complexes usuels et, par d’autres, s’en distinguent nettement.
Cet article propose un petit tour d’horizon sur ces nombres imaginaires.
ÉCRIT PAR
Xavier Caruso
Directeur de recherche - Institut Mathématique de Bordeaux (IMB), Université de Bordeaux - CNRS
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Par exemple, on pourra écrire que sont les deux solutions complexes de l’équation .
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