L’influence grandissante des conceptions du groupe Bourbaki dans les années 1950 crée en France un contexte épistémologique particulier, en rupture avec celui de l’avant-guerre, que permettent de camper les deux citations suivantes :
Dans la conception axiomatique, la mathématique apparaît en somme comme un réservoir de formes abstraites – les structures mathématiques ; et il se trouve – sans que l’on sache bien pourquoi – que certains aspects de la réalité expérimentale viennent se mouler en certaines de ses formes ; comme par une sorte de préadaptation.
[Nicolas Bourbaki, « L’architecture des mathématiques », 1947]
Ainsi donc, dans l’espace de quelques années, des spécialistes aussi éloignés en apparence les uns des autres que les biologistes, les linguistes, les économistes, les sociologues, les psychologues, les ingénieurs des communications et les mathématiciens, se retrouvent subitement au coude à coude et en possession d’un formidable appareil conceptuel dont ils découvrent progressivement qu’il constitue pour eux un langage commun.
[Claude Lévi-Strauss, « Les mathématiques de l’homme », 1954]
Dans la première, qui n’est pas si particulière au contexte français, Bourbaki expose deux idées, la première : le rôle nouveau, central, que joue la notion de structure dans les mathématiques qui devient le noyau de ce qui est alors appelé les « mathématiques modernes », la seconde étant la surprenante efficacité de telles mathématiques pour rendre compte de la réalité, ce qui devint un des arguments les plus usités pour la nécessité de la réforme dite des mathématiques modernes.
Quant à la citation de l’anthropologue français Claude Lévi-Strauss, elle rappelle l’énorme importance du structuralisme, qui constituait à cette époque en France le courant philosophique dominant dans toutes les sciences – y compris humaines et sociales. La nouvelle mathématique et sa structure étaient généralement considérées comme un outil scientifique et un langage essentiels pour accéder à tout savoir.
Dans le domaine de l’enseignement, une des conséquences de ce rôle donné aux mathématiques a été dans les années 1960 la création d’une commission ministérielle de réforme de l’enseignement des mathématiques dont la feuille de route comprenait, entre autres, la promotion de ces mathématiques dites modernes, langue universelle, instrument de pensée privilégié de toutes les sciences, y compris humaines et sociales. À ce titre certains des réformateurs défendaient l’idée que « la mathématique » était plus proche de la grammaire que des sciences physiques. Une position qui influença les programmes que proposa la commission et qui fut dans les années 1970 l’objet de grandes polémiques autant dans les milieux scientifiques que dans le grand public.
Cette conception des mathématiques, de leur enseignement, a marqué les décennies 1950-1970. Mais dès les années 1980, d’autres points de vue ont été défendus par les réformateurs de l’enseignement des mathématiques et ont nourri les programmes. Le temps de la domination quasi exclusive des idées « bourbakistes », tant dans l’enseignement que dans la recherche, a vécu.
Post-scriptum
Ce texte appartient au dossier thématique « Mathématiques et langages ».
Article édité par Jérôme Germoni.
ÉCRIT PAR
Hélène Gispert
Professeure émérite - Groupe d'Histoire et Diffusion des Sciences d'Orsay (GHDSO), Université Paris-Saclay
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Par exemple, on pourra écrire que sont les deux solutions complexes de l’équation .
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