Simulations en électrocardiologie

Maths et Industrie

• Maths et industrie

Ce billet fait partie d’une série sur les « Success stories » européennes liant Mathématiques et Industrie. Ces histoires ont été recueillies dans le cadre du projet intitulé Forward Look « Mathematics and Industry » coordonné scientifiquement par le Comité de Mathématiques Appliquées de l’EMS et financé par l’ESF. Nous les remercions, ainsi que les auteurs pour nous avoir autorisés à traduire ces textes en français. La traduction a été réalisée par Paul Vigneaux.

 

Auteur de la version originale : Jean-Frédéric Gerbeau

Résumé

Un modèle mathématique a été mis au point pour décrire l’activité électrique du cœur en trois dimensions. Couplé au torse, il permet en particulier de calculer des électrocardiogrammes (ECG) numériques ¹NdT : le tracé de cette activité électrique, comme décrit ici.. Cet outil de simulation peut être utilisé par un fabricant de pacemakers pour étudier la qualité des algorithmes embarqués dans l’appareil.

L’objectif

Les pacemakers, incluant ou non un défibrillateur, peuvent fournir des mesures du potentiel électrique à divers endroits dans le cœur. Plutôt que ces données brutes, un clinicien préfère voir les mesures sous une forme plus classique, comme l’ECG standard, mesuré à la surface du torse. L’idée est d’obtenir un ECG approché instantané, juste en questionnant le pacemaker, sans avoir à mettre en place toutes les électrodes cutanées nécessaires pour obtenir un ECG standard à 12 dérivations. Bien sûr, cela ne peut pas remplacer un véritable ECG mais comme les données sont disponibles « gratuitement », cela peut constituer un examen clinique simple réalisé régulièrement. Ce projet a été supporté par ELA Medical, une entreprise du groupe Sorin.

Mise en œuvre de l’initiative

Il y a deux difficultés associées à ce problème. Tout d’abord, construire un algorithme pour obtenir des ECG approchés à partir des mesures du pacemaker. Ensuite, tester la validité de l’algorithme implémenté dans le pacemaker. En effet, le second point étant difficile à réaliser sur des vrais patients, notre partenaire industriel était intéressé par notre capacité à générer des ECG « numériques ». L’outil de simulation a donc été utilisé comme un patient virtuel pour tester l’algorithme de reconstruction. Une post-doctorante a été recrutée dans notre équipe de recherche et financée par l’entreprise pendant 1 an.

Le problème

D’une part, l’activité électrique du cœur a été modélisée grâce à des EDP de type réaction-diffusion non linéaires, couplées à un système d’équations différentielles ordinaires décrivant l’activité de la membrane des cellules cardiaques. Un logiciel spécifique, basé sur les méthodes éléments finis et de décomposition de domaine, a été développé pour résoudre le problème dans le cœur et le torse. D’autre part, un algorithme d’apprentissage statistique ²NdT : en anglais, machine learning ; voir là., basé sur un espace de Hilbert à noyau reproduisant, a été proposé pour déduire rapidement l’ECG à partir des mesures sur le cœur. L’outil numérique a été utilisé pour évaluer la qualité de l’algorithme d’apprentissage statistique.

Résultats

Le logiciel de simulation était capable de générer des ECG virtuels correspondant à différentes situations pathologiques (fibrillation, bloc de branche, etc). L’algorithme d’apprentissage statistique pouvait alors être testé dans différentes configurations de manière beaucoup plus simple qui s’il l’on avait dû faire les mesures sur des patients réels. Dans le futur, grâce à la puissance croissante des puces embarquées dans les pacemakers, les données réelles pourront être enrichies par des résultats de simulation, de manière à obtenir des algorithmes encore plus fiables.

Contact

Jean-Frédéric Gerbeau (jean-frederic.gerbeau@inria.fr). Equipe-Projet INRIA REO et Laboratoire Jacques-Louis Lions (Université Paris 6).

Sorin Group. Parc d’affaires NOVEOS, 4, Avenue Réaumur, 92140 Clamart Cedex, France.