Ce billet fait partie d’une série sur les « Success stories » européennes liant Mathématiques et Industrie. Ces histoires ont été recueillies dans le cadre du projet intitulé Forward Look « Mathematics and Industry » coordonné scientifiquement par le Comité de Mathématiques Appliquées de l’EMS et financé par l’ESF. Nous les remercions, ainsi que les auteurs pour nous avoir autorisés à traduire ces textes en français. La traduction a été réalisée par Paul Vigneaux.
Auteur de la version originale : Giovanni Russo
Résumé
Un prototype de logiciel, KneeMech 1 NdT : en anglais, mécanique du genou, a été développé pour assister les chirurgiens en simulant la déformation et la distribution des contraintes dans un système os-prothèse du genou, pour différentes conditions de charge mécanique.
L’objectif
Le projet a vu la collaboration entre le groupe LIMA S.R.L. et l’Université de Catania, suite à un contact initié par le Professeur Angelo Marcello Anile, du Département de Mathématique et d’Informatique (DMI) de l’Université de Catania. L’objectif était de fournir un logiciel capable de simuler la distribution des contraintes dans une prothèse et dans l’os, suite à une opération du genou. Les résultats dépendent d’un large ensemble de paramètres tels que les propriétés mécaniques de l’os et la géométrie de la zone opérée.
Mise en œuvre de l’initiative
La complexité de l’initiative a fait que plusieurs groupes ont été impliqués : LIMA S.R.L., le DMI (au travers de son groupe de mathématiques appliquées dirigé par le Professeur Anile et du groupe d’imagerie médicale dirigé par le Professeur Gallo) et le DIIM 2NdT : le Département d’Ingénierie Industrielle de l’Université de Catania. via le Professeur Risitano. La recherche a été menée avec l’aide d’un partenaire international, l’institut Fraunhofer ITWM de Kaiserslautern, avec le groupe du Docteur Heiko Andrä. L’hôpital Vittorio Emanuele à Catania, Sicile, était partie prenante dans ce projet en fournissant les images, prises au scanner, des os et l’expertise du procédé chirurgical. La durée totale du projet a été de deux ans. Plusieurs membres permanents ont directement participé au projet, essentiellement pour coordonner et superviser l’activité de plusieurs post-doctorants qui ont été recrutés spécialement pour réaliser les différentes tâches du projet. Le partenaire industriel fournissait toutes les données nécessaires sur les prothèses et leur processus d’implantation. Pour plus de détails sur l’opération chirurgicale elle-même, un chirurgien de l’hôpital était consulté.
Le problème
L’os est modélisé comme un matériau viscoélastique à cinq paramètres. Les paramètres étaient déterminés en ajustant une solution analytique (de la relaxation prédite par le modèle) à des mesures expérimentales de la réponse. Un modèle de l’os en géométrie 3D a été construit par le groupe de traitement d’image, à partir de plusieurs images donnant des sections 2D prises au scanner. Les données géométriques ont été associées aux propriétés mécaniques de l’os pour obtenir une description 3D complète de l’objet. Une attention toute particulière a été portée à la modélisation du contact os-prothèse : une modélisation multiéchelle très précise permet la détermination des paramètres effectifs à utiliser dans la simulation numérique.
Le problème final est discrétisé en utilisant une méthode éléments finis sur un maillage tétraédrique, obtenu à partir de la représentation en voxels de l’os. Pour le prototype, seul un modèle élastique a été implémenté. Le grand système linéaire complet obtenu est alors résolu par une méthode de gradient conjugué préconditionné. Une fois que le vecteur des déplacements et le tenseur des contraintes ont été calculés, les résultats peuvent être affichés sur une section d’os arbitraire (voir Figure).
Une copie d’écran typique du logiciel KneeMech, avec la visualisation des contraintes de Von Mises dans une section d’os.
Un aspect important du logiciel est la possibilité de réaliser des études d’incertitudes, pour déterminer l’étendue des variations des résultats relativement aux différents paramètres possibles pour un individu donné ; par exemple, le module de Young de l’os. Une technique arithmétique affine adaptative ad hoc a été utilisée pour ce problème. Cette collaboration a conduit à la réalisation d’un prototype du logiciel KneeMech, une publication scientifique et cela a montré tout le succès que l’on peut obtenir en rassemblant une équipe pluridisciplinaire.
Contact
Lima Corporate. Via Nazionale, 52. 33038 Villanova di San Daniele. Udine – Italie
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Professeur Giovanni Russo (russo@dmi.unict.it). Département de Mathématiques et d’Informatique. Université de Catania. Italie
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Post-scriptum
Pour plus d’informations sur ces « Success Stories », on pourra consulter ce billet
ÉCRIT PAR
Paul Vigneaux
Professeur - Université de Picardie Jules Verne, LAMFA, CNRS
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Par exemple, on pourra écrire que sont les deux solutions complexes de l’équation .
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