Ce billet fait partie d’une série sur les « Success stories » européennes liant Mathématiques et Industrie. Ces histoires ont été recueillies dans le cadre du projet intitulé Forward Look « Mathematics and Industry » coordonné scientifiquement par le Comité de Mathématiques Appliquées de l’EMS et financé par l’ESF. Nous les remercions, ainsi que les auteurs pour nous avoir autorisés à traduire ces textes en français. La traduction a été réalisée par Paul Vigneaux.
Auteur de la version originale : Paula de Oliveira
Résumé
Ce projet a rassemblé un groupe d’experts en mathématiques et génie chimique pour modéliser et simuler la dynamique d’un réacteur à lit mobile, nommé dans ce cas lessiveur, utilisé dans l’industrie papetière. L’objectif principal consistait à développer un logiciel, basé sur des méthodes numériques innovantes, pour simuler des expériences réelles qui peuvent être coûteuses ou risquées dans un contexte industriel.
L’objectif
L’industrie papetière est l’une des plus importantes au Portugal. Près de Coimbra se trouve une vaste usine du leader portugais Portucel, l’un des plus grands producteurs au monde de pâte kraft blanchie d’eucalyptus pour l’industrie de l’emballage et l’un des cinq premiers producteurs européens de papier non couché, fabriqué à base de pâte chimique 1NdT : c’est à dire sans bois, contrairement à la pâte mécanique.. La partie la plus critique d’une usine à papier est le lessiveur. C’est un réacteur complexe très particulier et hétérogène : un lit mobile entraîne les copeaux de bois qui entrent en contact et réagissent avec de l’hydroxyde de sodium et du sulfure de sodium en phase liquide (procédé de fabrication des pâtes kraft), de manière à dissoudre la lignine et ainsi libérer les fibres de cellulose. Pour optimiser la qualité de la pâte, cette industrie a un réel besoin d’outils pour simuler la réaction au sein du lessiveur.
Schéma simplifié d’un lessiveur.
Mise en œuvre de l’initiative
Le problème s’est inscrit dans un projet de recherche financé par la Fondation pour la Science Portugaise et dans lequel ont participé deux ingénieurs en chimie, cinq mathématiciens et trois étudiants titulaires d’un master. Le projet a été réalisé en trois ans. Les retombées de ce travail furent de deux types : d’un point de vue de l’ingénierie, nous avons décrit les phénomènes transitoires au sein du lessiveur ; cela permet de prédire la qualité de la pâte en fonction des propriétés du bois. D’un point de vue mathématique, nous avons pu étudier de nouvelles méthodes numériques spécialement construites pour chaque processus qui a lieu dans les différentes parties du lessiveur.
Le problème
Le comportement dynamique du réacteur peut être modélisé par un système d’équations aux dérivées partielles (EDP) hyperboliques non linéaires. Parmi elles, on peut distinguer trois catégories : celles qui décrivent la température et la concentration du solide (le bois), celles associées au liquide retenu dans les pores du bois et enfin celles du liquide en libre circulation dans le réservoir. Chaque catégorie a sa complexité spécifique, ce qui rend leur résolution numérique difficile. Plus précisément, ces facteurs limitant sont :
- le caractère fortement non-linéaire des fonctions décrivant les réactions chimiques,
- les discontinuités associées aux zones d’extraction, de régénération et de chauffage du fluide en libre circulation,
- les discontinuités de la vitesse de transport du fluide libre — la vitesse est positive dans les zones où le fluide descend alors qu’elle est négative là où il remonte.
Résultats
Une bibliothèque open-source a été développée pour simuler la dynamique au sein du lessiveur ; elle est disponible sur demande. Ces codes ont été testés avec succès par l’entreprise pour simuler le régime stationnaire. Le projet a donné lieu à cinq articles dans des revues internationales et à la soutenance d’une thèse de doctorat.
Simulation de l’évolution de la cellulose, de la lignine, du fluide capturé et de la température du fluide libre.
Leçons apprises et reproductibilité
La traduction d’un problème pratique en terme d’outils mathématiques ne se fait pas en un jour. De même que l’implémentation d’un code de simulation utilisable pour un problème industriel réel. Pour améliorer le processus de communication entre l’université et l’industrie, il est nécessaire d’ouvrir des carrières académiques orientées vers les mathématiques industrielles pour mettre en lumière la complexité et la valeur ajoutée d’une recherche inspirée par les applications.
Contact
Pr. Paula de Oliveira (poliveir@mat.uc.pt). Laboratoire de Mathématiques Computationnelles, Centre de Mathématiques de l’Université de Coimbra, Portugal.
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Post-scriptum
Pour plus d’informations sur ces « Success Stories » et quelques éclairages sémantiques sur certains termes en italique, on pourra consulter ce billet.
ÉCRIT PAR
Paul Vigneaux
Professeur - Université de Picardie Jules Verne, LAMFA, CNRS
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Par exemple, on pourra écrire que sont les deux solutions complexes de l’équation .
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