Ce billet fait partie d’une série sur les « Success stories » européennes liant Mathématiques et Industrie. Ces histoires ont été recueillies dans le cadre du projet intitulé Forward Look « Mathematics and Industry » coordonné scientifiquement par le Comité de Mathématiques Appliquées de l’EMS et financé par l’ESF. Nous les remercions, ainsi que les auteurs pour nous avoir autorisés à traduire ces textes en français. La traduction a été réalisée par Paul Vigneaux.
Auteurs de la version originale : Paola Antonietti et Marco Verani
Résumé
L’innovation technologique est désormais indispensable dans les industries textiles. Dans ce but, le projet actuel consiste à développer un modèle mathématique et des outils numériques fonctionnels pour prédire le comportement de fibres textiles synthétiques 1 NdT : fabriquées à base de polymères, tant au niveau microscopique que macroscopique.
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L’objectif
Un projet de 3 ans (2008—2011) a été initié au travers d’une collaboration entre le MOX, le Département de Mathématiques du Politecnico di Milano, Carvico S.p.A. (un leader mondial dans la fabrication de textiles extensibles obtenus par tricot en chaîne) et RadiciYarn S.p.A. (une entreprise italienne appartenant à une multinationale de la chimie, spécialisée dans la production de fibres de polyamide). La motivation sous-jacente à ce projet est de développer une forte expertise mathématique pour les textiles de haute technologie, avec deux objectifs. D’une part, l’analyse du procédé d’extrusion du fil et l’optimisation des lèvres de filière qui permettent la production de fibres creuses. D’autre part, le développement de modèles mathématiques et de méthodes numériques pouvant prévoir comment la topologie de la (micro) structure influence les propriétés mécaniques (macroscopiques) des textiles tricotés.
Mise en œuvre de l’initiative
Le projet est coordonné par deux membres permanents du MOX, P. Antonietti et M. Verani qui supervisent un post-doctorant, A. Tavakoli et un étudiant de master qui ont été embauchés pour l’occasion. Le développement des modèles mathématiques pour la description des propriétés mécaniques des textiles a aussi bénéficié de la collaboration avec d’autres chercheurs du département de Mathématiques, P. Biscari et M. Vianello. Les partenaires industriels étudient la validité des modèles au travers d’études expérimentales.
Le problème
Pour le premier objectif, nous avons considéré une méthode numérique en 3 dimensions pour l’analyse du procédé d’extrusion du fil. Elle a été couplée a une technique développée au préalable pour optimiser des lèvres de filière caractérisées par leur capacité à produire des fibres dont le rapport volume creux — volume total est prescrit. Le matériau a été modélisé comme un fluide non-newtonien incompressible et isotherme, en régime stationnaire. Les simulations numériques ont été réalisées avec une loi de comportement adaptée à la description du comportement rhéologique du polyamide. Quant au second objectif, un nouveau modèle a été construit — basé sur les propriétés microscopiques des fils — pour prédire le comportement mécanique des textiles. L’approche exploite un choix de modèle topologique adapté au patch du tissu, associé aux lois de comportement pour le fil. La configuration mécanique du textile est reliée à la déformation grâce à une fonctionnelle d’énergie globale.
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Résultats
Le projet était en cours au moment de la rédaction de ce texte. Des géométries préliminaires avaient été conçues pour la matrice de création des fils et étaient en train d’être validées expérimentalement. De même, un modèle mathématique pour la prédiction des propriétés mécaniques des textiles tricotés était en train d’être calibré grâce à des données expérimentales.
Contact
Paola Antonietti (paola.antonietti@polimi.it) et Marco Verani (marco.verani@polimi.it). MOX-Modeling and Scientific Computing, Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano. Italie.
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Post-scriptum
Pour plus d’informations sur ces « Success Stories » et quelques éclairages sémantiques sur certains termes en italique, on pourra consulter ce billet.
ÉCRIT PAR
Paul Vigneaux
Professeur - Université de Picardie Jules Verne, LAMFA, CNRS
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Par exemple, on pourra écrire que sont les deux solutions complexes de l’équation .
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