Le dernier billet de Sylvain Barré (et surtout, le nombre de ses commentaires) a montré que les énigmes étaient manifestement appréciées des lecteurs d’Images des Mathématiques. En voici une que j’aime particulièrement.
Ci dessous, une liste d’assertions, certaines fausses, d’autres vraies, qui se réfèrent à un nombre positif entier (qui est écrit en base 10 et ne commence pas par 0). Si une assertion est vraie, son numéro apparaît comme chiffre du nombre à trouver sinon, il n’y apparaît pas.
0. La somme des chiffres du nombre est un nombre premier.
1. Le produit des chiffres du nombre est impair.
2. Chacun des chiffres du nombre est inférieur au chiffre suivant (s’il existe).
3. Aucun chiffre du nombre n’est égal à un autre.
4. Aucun des chiffres du nombre n’est supérieur à quatre.
5. Le nombre a moins de six chiffres.
6. Le produit des chiffres du nombre n’est pas divisible par 6.
7. Le nombre est pair.
8. Aucun chiffre du nombre ne diffère de un d’un autre chiffre du nombre.
9. Au moins un des chiffres du nombre est égal à la somme de deux autres chiffres du nombre. 1Les trois chiffres en question doivent être des chiffres différents du nombre à trouver. Précisément, un chiffre peut être compté deux fois, mais il faut alors qu’il apparaisse deux fois dans le nombre.
Quel est ce nombre ?
Post-scriptum
Pour un article plus approfondi concernant l’emprunt on peut lire sur le site l’article de Claude Danthony, Emprunts : mensualités, intérêt, taux, TEG, risque de taux. Ou comment impressionner son banquier.
ÉCRIT PAR
Xavier Caruso
Directeur de recherche - Institut Mathématique de Bordeaux (IMB), Université de Bordeaux - CNRS
18h13
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