Que se passe-t-il lorsqu’un mathématicien va à la piscine : les vidéos !

Il y a un peu moins d’un mois, j’avais posté un billet sur ce site relatant un effet d’optique fascinant (en tout cas, qui m’avait fasciné) que j’avais eu avec la piscine de mon oncle : en me déplaçant le long d’un bord de la piscine, j’avais constaté que le côté le moins profond, celui par lequel je voulais entrer dans l’eau, se déplaçait avec moi et restait hélas systématiquement le plus éloigné possible de ma position. Bon, je ne désire pas à nouveau rentrer dans les détails dans ce deuxième billet, et me contente donc de vous renvoyer au premier si vous avez un peu oublié l’histoire.

À la fin de mon premier billet, j’avais dit que je serais très intéressé par réaliser des vidéos illustrant mon propos, mais que j’étais hélas tout à fait incompétent dans le domaine. C’est donc avec grand plaisir que j’ai accueilli la proposition de l’équipe de visualisation d’Images des mathématiques de m’aider dans cette tâche, et avec un plaisir encore plus grand que j’ai constaté leur intérêt et leur talent. Je tiens particulièrement à saluer la performance de Jos Leys qui, en une semaine à peine, a produit l’illustration remarquable que voici (regardez bien la ligne rouge au fond de la piscine) :

Vidéo 1

Dans les commentaires de mon premier billet, on m’avait demandé si, je cite, « il était réellement nécessaire que la piscine soit remplie d’eau pour avoir cette impression ». Bien qu’intuitivement, la réponse était pour moi clairement positive, j’avoue que cette question m’a beaucoup intrigué. J’ai donc demandé à Jos de faire une nouvelle vidéo dans laquelle on verrait la piscine se vider (expérience que je n’avais pas faite, vous imaginez bien, avec la piscine de mon oncle). Voici le résultat :

Vidéo 2

J’ai été certes très impressionné par la « chute » brutale du fond ¹Il va sans dire qu’il n’y a aucun trucage dans la vidéo : le fond ne bouge certainement pas, on se contente de vider la piscine., mais quand même rassuré de constater qu’une fois la piscine vidée, l’effet d’optique disparaît : on a bel et bien l’impression que le fond est plat (regardez à nouveau la ligne rouge) ! Alors, bien entendu, et c’était peut-être le sens de la remarque qui m’avait été faite, si l’on prend une règle et que l’on mesure sur l’écran, on trouvera une longueur plus courte pour le mur opposé que pour le mur proche de nous… mais ceci est effet classique qui veut que les objets lointains soient perçus plus petits que les objets proches, effet que chacun d’entre nous corrige tous les jours inconsciemment. Le phénomène que l’on observe avec la piscine remplie est, par contre, lui, d’une nature complètement différente.