Penser c’est oublier

J’explique ici qu’oublier est essentiel à la fois dans la vie courante et dans l’activité mathématique.

Une grande part de l’activité mathématique reprend en les formalisant les actes banals de la vie quotidienne ; on ajoute, on partage, on fait et on défait, on choisit ses trajectoires tandis que les mathématiciens additionnent, divisent, font agir des groupes et étudient les courbes et leurs tangentes.

De manière un peu moins évidente, les mathématiques formalisent aussi des actes inconscients. Ainsi, repérer des événements, des objets ou des êtres parmi la masse non ordonnée et perpétuellement mouvante d’informations dans laquelle nous baignons, et ce dans la quasi immédiateté d’un regard ou d’une écoute, trouve son pendant mathématique dans la notion d’invariant.

Cette compétence est vraisemblablement innée. Pour s’en convaincre, il suffit de dessiner pour un très jeune enfant un triangle, en le nommant, de refaire un autre triangle différent du premier et de lui demander s’il connaît cette figure géométrique. Il répondra sans hésiter.

Comment a-t-il su que cette nouvelle figure, différente de la première était aussi un triangle ? Il a su, sans qu’il soit nécessaire de le préciser, que le mot triangle désignait une figure comportant trois sommets joints par trois segments.

Autrement dit, instinctivement, il a regroupé sous le même nom une infinité de figures possibles. De même, il n’hésitera pas à donner le même nom d’arbre à un chêne et un bouleau, voire à un chêne et un sapin puisqu’il retrouvera à chaque fois un tronc et des branches.

Comment s’effectue cette reconnaissance de ce qui caractérise l’objet ou l’événement observé ? Une réponse serait la suivante : l’observateur isole et reconnaît ce qui ne varie pas lorsque les données initiales sont faiblement perturbées ; par exemple quand on change légèrement de point de vue ou quand on ajoute une pincée de sel à un plat.

Un exemple mathématique élémentaire

Considérons, par exemple, l’ensemble des entiers relatifs. Chaque nombre entier possède sa propre singularité, l’un est pair, l’autre est impair, celui-ci est premier et ne peut pas s’écrire comme somme de deux carrés, celui-là est bien connu, c’est \(F_5\), le cinquième nombre de Fermat qui finalement n’était pas premier… Mais tous ces nombres avec leurs particularités infinies naissent de l’acte très simple de compter des objets placés dans une rangée.

Ils forment alors une succession d’entiers sans début ni fin. Cette succession est invariante lorsqu’on la translate sur elle même vers la droite (+1) ou vers la gauche (-1) ; suivant cette approche, la richesse arithmétique de chacun des termes de la succession est oubliée.

Quand Borges parlait de Funes

En guise de démonstration Jorge Luis Borges, dans la nouvelle intitulée Funes ou la mémoire, a imaginé la vie d’un jeune homme, Irénée Funes, qui n’aurait pas cette aptitude. Funes avait eu un grave accident et

Pour Funes la réalité était toujours changeante, la vie une suite d’événements uniques, difficiles à rapprocher. Ainsi,

Privé de l’oubli, Funes ne percevait pas les invariants et donc

Bien entendu juger de la superfluité d’un détail dépend fortement du contexte. Selon l’activité, bayement aux corneilles, course à pied ou mathématiques, le superflu diffèrera. Qu’importent les trous du terrain si l’on somnole sous un arbre, les rais de lumière entre les feuilles de cet arbre si l’on court à côté ou la nature du triangle si l’on calcule son aire.

Il faut donc savoir oublier pour vivre et faire des mathématiques. Cela me convient car c’est une qualité que je possède sans m’y efforcer.