La mathématicienne Marie-Hélène Schwartz est décédée le 5 janvier 2013. Quelques éléments de son œuvre et de sa vie.
Mathématicienne
Bien qu’ayant débuté par des travaux en analyse complexe, Marie-Hélène Schwartz est plus connue pour ses travaux portant sur le calcul de nombres caractéristiques associés à des espaces avec singularités.
Que sont les nombres caractéristiques ?
La formule d’Euler pour un polyèdre convexe dans l’espace dit que la somme du nombre des sommets et des faces, diminuée du nombre des arêtes, est égale à 2:
\[
S-A+F=2,
\]
et ceci quel que soit le polyèdre. Il s’agit maintenant de construire un nombre analogue pour un espace singulier. Recollons par exemple deux polyèdres convexes en mettant un point de colle en un sommet de chacun d’eux et en maintenant l’ensemble ainsi constitué pendant quelques secondes. On a ainsi un exemple d’espace singulier, et les quelques secondes ont été mises à profit pour calculer la somme \(S-A+F\) de l’objet ainsi constitué (on trouve \(2\times2-1=3\)): c’est le nombre d’Euler, qui peut être défini pour tout espace de manière abstraite (homologie)). Les méthodes développées par Marie-Hélène Schwartz permettent, par une analyse précise des singularités (ici le point de recollement), de donner des formules précises pour le nombre d’Euler d’un espace singulier.
On aime à dire qu’elle a implicitement démontré une conjecture de Grothendieck et Deligne quelques années avant qu’elle ne soit formulée, car les propriétés qu’ils espéraient étaient satisfaites par les nombres caractéristiques qu’elle avait définis, comme elle l’a vu plus tard.
Ces travaux difficiles ont fait l’objet de plusieurs articles et de deux livres (dont celui dont la couverture sert de logo à cet article et qui fut publié en 2000, alors que Marie-Hélène Schwartz avait 87 ans).
Éléments biographiques
Née en 1913, Marie-Hélène Lévy 1Le mathématicien Paul Lévy était le père de Marie-Hélène Schwartz. fit ses études à l’École normale supérieure de la rue d’Ulm. Elle épousa son condisciple Laurent Schwartz en 1938. Après dix années de quasi-interruption dues à la tuberculose et à l’Occupation 2Marie-Hélène Schwartz a publié deux notes aux Comptes rendus de l’Académie des sciences en 1940 et 1941, avant que ce journal ne refuse de publier les auteurs juifs., elle reprit ses activités de recherche, soutint une thèse et commença une carrière universitaire à Reims, puis à Lille. Elle a pris sa retraite en 1981.
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La photographie représente Marie-Hélène Lévy et Laurent Schwartz en 1936.
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Post-scriptum
La photographie des deux jeunes gens illustrant cet article vient des archives privées de la famille Schwartz. Elle a été publiée dans le numéro spécial de la Gazette des mathématiciens consacré à Laurent Schwartz en décembre 2003.
ÉCRIT PAR
Michèle Audin
Mathématicienne et oulipienne - Université de Strasbourg et Ouvroir de littérature potentielle (Oulipo)
Claude Sabbah
Directeur de recherche CNRS émérite - CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris
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Par exemple, on pourra écrire que sont les deux solutions complexes de l’équation .
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