Les surfaces !

Drôlement bien faite,
La petite rondelette !
Grasse mais gracieuse,
Une pierre précieuse !
Elle tourne sur elle-même,
Et c’est ce qu’elle aime !
Singulière de sa nature,
Et par sa courbure,
Elle est unique
Dans sa belle tunique !
Sa topologie simple
La rend si humble !
Mais pas toujours nantie,
Car souvent aplatie
Sous des coups de bâton
En solides de Platon !
Quand elle pique ses colères,
Elle part en guerre,
Et de son bouillon,
Naissent des tourbillons !
Alors, elle met en terreur
Tous les champs de vecteurs !
Et tout en pleurs,
Leurs courbes s’y meurent !
Elles se lamentent, souffrent
Et tombent au fond du gouffre
Pour finir sur le braséro
De cette surface de genre Zéro !

Le tore, petite roue,
Figure de proue
Et merveille esthétique
Du jardin topologique !
Le souvenir que j’en ai
Est celui du beignet
Que je dégustais avec fréquence
Dans ma tendre enfance !
Mais beaucoup d’années après,
Je découvre de près,
L’héritier chimérique
Du plan numérique,
Et dont la valise,
Cache de l’analyse :
Des séries de Fourier
Dans son terrier !
Dans son atmosphère,
Point celle de la sphère,
Des champs tangents
Y demeurent constants !
Sa meilleure qualité :
Seule surface feuilletée !
Et l’objet abstrait
A meilleur attrait :
Dans toutes ses coutures,
Plate est sa courbure !
Son genre Un
En fait sacrément quelqu’un !

Se larguant dans l’espace,
Tel un serpent, il s’enlace !
Ainsi, il peut être noué
Et drôlement floué !
Défiant toute norme,
Il respire et déforme
Sa magnifique carapace
En toute petite tasse !
Mais toujours intact,
C’est son impact !
Tout est bien rangé,
Rien n’est changé :
Sa belle topologie
Sacrant son homologie !
Ses beaux invariants
Le font si brillant !
Il est dans toute chose,
Servant toute cause
De toutes les mathématiques
Des molles aux plus dynamiques !
Un beau groupe de Lie,
D’une peau lisse et sans pli,
Et comme courbe elliptique,
Il ne manque jamais de réplique !
C’est la brique qu’on casse
Dans la fabrique des surfaces !

Elle est née,
De façon spontanée,
D’un beau baiser
De deux tores brisés,
Tous deux amputés,
Torturés et charcutés !
De chacun on pique
Un mignon petit disque,
Laissant deux petites bouches,
Qui se rapprochent et se touchent,
Pour n’en faire plus qu’une,
Qui leur sera commune !
Alors, d’une même envie,
Elles donnent la vie,
Et de parents paraboliques,
Naît la belle hyperbolique !
Mais elle se la ramène,
Sans être homogène !
Lisse ou pointue,
Elle est revêtue,
Choyée et parée
Du disque de Poincaré !
Son genre est Deux,
C’est peut-être peu !
Bien affirmatif,
\(\pi_1\) non commutatif !
Sa courbure négative,
La met toute chétive !
Mais comme un bel arlequin
Elle a la taille mannequin !
Alors, aurait-elle de l’aisance
À donner naissance ?

Je suis la double-mignonne et je viens de naître,
Je ne suis pas une brebis et je n’irai pas paître !
Lentement, calmement et à petites doses,
Je vous montre que je sais faire des choses !

Je te somme,
Beau jeune homme :
Tu dois savoir,
Que tous les soirs,
Après le réfectoire
Et dans mon dortoir,
Je donne la vie
Quand j’en ai envie !
Dedans ou dehors,
Je racole un tore !
De manière osée,
Je lui colle un baiser !
Alors, tel un roi,
Naît le genre Trois !
Encore hyperbolique,
Et plus emphatique !
Et de jour en jour,
J’engendre à mon tour,
D’un geste gratis,
Le genre Quatre, Cinq, Six… !
Ainsi, sans audace,
Naissent des surfaces !

Les non orientables,
Sont toutes imbattables !
Habillées en dentelle,
Elles sont merveilleusement belles !
Le ruban de Möbius,
Et le slip de Möbius !
Ah ! difficile à mettre,
Sans s’y soumettre,
Et nul ne sait le porter
S’il n’est désorienté !
Fameux : le vase de Klein,
Qui n’est jamais plein !
Mignon mais livide
Et le ventre toujours vide !
Il parle : ça vous agace,
Que je ne plonge dans l’espace ?
Je suis Kleinette,
Plus belle qu’une reinette !
Et moi aussi, je sais jouer
À faire naître et renflouer,
De passe en passe,
Plein d’autres surfaces !