Les mathématiques contre le langage (tout contre)

• Maths et langage

Les mathématiques sont souvent perçues, presque banalement, comme un langage, plus précis et mieux adapté pour décrire le monde extérieur. C’est peut-être négliger trop vite que la réflexion sur la langue, puis les sciences du langage, se sont développées en même temps que les mathématiques et que sur la longue durée objets des mathématiques et langages ont relevé de disciplines affirmées, parfois imbriquées, parfois concurrentes : les unes ont voulu rendre compte des mathématiques comme langage particulier à partir de leurs outils propres, les autres ont affirmé à divers moments leur vocation à mathématiser toutes sortes de faits de langage, les deux domaines affirmant à l’occasion, et chacun pour soi, une vocation universaliste ¹J.-P. Benzecri, « Linguistique et mathématique », Revue philosophique de la France et de l’étranger 156 (1966), p. 309-374.. Ces rapports ont touché jusqu’à l’élaboration conceptuelle : le nombre abstrait s’élabore dans l’écriture lorsque sa représentation se dé-marque, au sens propre, des signes désignant les biens concrets et les mots du langage ordinaire ²J. Ritter, « Les nombres et l’écriture », in Y. Michaud, dir., Université de tous les savoirs, vol. 4 : Qu’est-ce que l’Univers ?, Paris : Odile Jacob (2001), p. 114-129.. Des sept arts libéraux hérités du Moyen Âge, trois (la grammaire, la dialectique et la rhétorique) sont consacrés au langage, quatre (l’arithmétique, la géométrie, la musique et l’astronomie) forment les sciences mathématiques : or, c’est dans le cadre d’un mouvement de réforme de la dialectique que l’algèbre symbolique s’instaure en France à la Renaissance ³G. Cifoletti, éd., The Art of Thinking Mathematically, numéro thématique de Early Science and Medicine 11-4 (2006), p. 369-477.. « L’algèbre », écrit ainsi Jacques Peletier du Mans, « apprend à discourir, et à chercher tous les points nécessaires pour résoudre une difficulté » : la question, point fort de la structuration du discours, devient équation. Ces interactions fortes sont alors soutenues par l’identité des auteurs : Peletier écrit une algèbre, mais aussi une réforme de l’orthographe, Simon Stevin, une Dialectique à côté d’une arithmétique et d’une algèbre, Marin Mersenne associe sons, lettres et nombres dans les exercices de l’Harmonie universelle et plus tard Gottfried Leibniz, Nicolas de Condorcet, ou Johann Heinrich Lambert, parmi d’autres, écriront tant des textes de mathématiques appliquées que des textes sur l’art et la logique des signes. C’est d’ailleurs explicitement comme un nouveau langage que Condorcet cherche à inventer les mathématiques combinatoires qui pourraient rendre compte du mouvement d’une navette mécanique au 18e siècle. ⁴Ibid..
D’autres témoignages mettent en lumière des évolutions parallèles des problématiques, plus qu’un projet commun ou imbriqué ⁵C. Retoré, Logique mathématique et linguistique formelle, hal-00607693 in G. Sénizergues, Leçons de mathématiques d’aujourd’hui, Cassini (2013), 24 p.. Les transformations prennent ainsi une place croissante tant dans les mathématiques du 19e siècle que dans la linguistique contemporaine naissante : le philologue Eugène Burnouf, « à mesure qu’un mot se rencontre, […] le suit […] dans ses transformations, notant à chaque pas les règles en vertu desquelles s’opèrent les changements de lettres ». Ce rapprochement ne passe d’ailleurs pas inaperçu : Charles Hermite, nous dit ainsi son collègue Gaston Darboux, « aimait à étudier le mécanisme grammatical et y trouvait le même plaisir que dans une transformation algébrique » ⁶F. Lê et A.-S. Paumier, dir., La classification comme pratique scientifique, numéro thématique des Cahiers François Viète, sér. III, 1 (2016).. Un tel parallélisme de développement, bien plus connu, s’observe aussi dans les avatars du structuralisme, de Roman Jakobson ou Louis Hjelmslev du côté de l’analyse du langage à Bourbaki du côté des mathématiques, quelques décennies plus tard.

Prendre en compte le développement disciplinaire des domaines tant linguistiques que mathématiques s’avère crucial pour restituer dans leur richesse historique et conceptuelle les frôlements, les entrelacs, les applications réciproques entre mathématiques et langage.