Ce billet fait partie d’une série sur les « Success stories » européennes liant Mathématiques et Industrie. Ces histoires ont été recueillies dans le cadre du projet intitulé Forward Look « Mathematics and Industry » coordonné scientifiquement par le Comité de Mathématiques Appliquées de l’EMS et financé par l’ESF. Nous les remercions, ainsi que les auteurs pour nous avoir autorisés à traduire ces textes en français. La traduction a été réalisée par Paul Vigneaux.
Auteur de la version originale : Johan S.H. van Leeuwaarden
Résumé
Les réseaux câblés ont originellement été conçus pour diffuser des signaux TV analogiques depuis le prestataire de service vers les utilisateurs. A l’aide d’une technologie hybride fibre-coaxial 1NdT : Une technologie où le réseau combine fibre optique et câble coaxial, les utilisateurs de réseaux câblés pouvaient transmettre des signaux vers le prestataire de service, ce qui ouvrit de nouvelles perspectives pour les services multimédia interactifs. La navigation sur Internet en était l’application la plus importante. Ce perfectionnement des réseaux câblés demandait de nouvelles techniques pour traiter les transferts de données bidirectionnels, et partant, soulevait des problèmes académiques difficiles. Des mathématiciens de Philips Research et de l’institut de recherche EURANDOM ont exploré de nouvelles voies pour répartir de manière optimale les ressources du réseau aux utilisateurs et pour traiter la question du meilleur compromis entre l’allocation des ressources et les temps d’attente.
L’objectif
En 2000, Philips Research et EURANDOM ont mis leurs efforts en commun pour analyser les procédures d’allocation pour les réseaux câblés, à l’aide d’une approche basée sur la modélisation mathématique. La difficulté prépondérante résidait dans la modélisation des systèmes à grand nombre d’utilisateurs, avec des réseaux stochastiques. Ceci a conduit à la mise au point de toute une collection de nouveaux modèles stochastiques multidimensionnels. Leur analyse a été utilisée pour vérifier la performance des réseaux en terme des caractéristiques de capacité et de temps d’attente. Plusieurs nouveaux protocoles ont été brevetés et implémentés sur une plateforme de simulation à grande échelle.
Le problème
Les nouveaux modèles stochastiques et de files d’attente sont intéressants pour eux-mêmes. La théorie des files d’attente concerne l’analyse des phénomènes d’embouteillage et s’est développée de concert avec la télécommunication depuis environ un siècle. Les problèmes académiques en télécommunication (d’abord pour les réseaux téléphoniques, puis les communications sans fil et l’Internet) ont stimulé le développement de la théorie mathématique des processus stochastiques ; de fait, la plupart des applications en télécommunication n’auraient pu être réalisées sans ces théories. Notre projet s’inscrivait à l’interface entre la théorie des files d’attente, les télécommunications et l’analyse. L’objectif était de construire une nouvelle théorie mathématique pour l’analyse des performances des systèmes ou réseaux complexes et de grandes tailles. La motivation pratique résultait de l’explosion de la taille et de l’utilisation d’Internet et des web-services. Cela demandait de nouveaux paradigmes pour concevoir des systèmes de télécommunication, planifier l’utilisation des ressources et satisfaire les besoins des clients.
Les mathématiques n’étaient pas seulement utilisées pour cela mais aussi pour comprendre le comportement des utilisateurs, pour le développement d’algorithmes et de protocoles, l’optimisation et le contrôle. Les modèles stochastiques étaient particulièrement utiles pour prendre en compte les caractères naturellement aléatoires et dynamiques des objets étudiés.
Au-delà des applications aux réseaux câblés, ces modèles peuvent être utilisés dans d’autres domaines. Ils incorporent les caractéristiques des communications multiaccès et du partage de ressources, des problèmes qui font l’objet de recherches en cours dans les domaines des réseaux informatiques, de la radio-identification, des réseaux sur puces, systèmes satellites, de la téléphonie mobile, des réseaux sans fil et bien d’autres encore.
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Résultats
La recherche réalisée sur la période 2000-2008 a conduit à de nombreuses publications orales et écrites, un brevet et deux thèses de Doctorat, ainsi qu’une monographie publiée par Springer en 2008. L’une des thèses a été récompensée par le Prix INFORMS Telecommunication 2008 pour le meilleur travail mondial en recherche opérationnelle pour les télécommunications sur la période 2005-2007.
Contact
Johan S.H. van Leeuwaarden, Research fellow chez EURANDOM (j.s.h.v.leeuwaarden@tue.nl). 5600 MB Eindhoven, The Netherlands.
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Post-scriptum
Pour plus d’informations sur ces « Success Stories » et quelques éclairages sémantiques sur certains termes en italique, on pourra consulter ce billet.
ÉCRIT PAR
Paul Vigneaux
Professeur - Université de Picardie Jules Verne, LAMFA, CNRS
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Par exemple, on pourra écrire que sont les deux solutions complexes de l’équation .
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