Films de maths

Le service communication peut être satisfait de sa « régle-ressort » ¹ En réalité, un bandeau réfléchissant pour cycliste sur lequel on peut lire « ENS de Lyon : L’enseignement par la recherche, pour la recherche ». Mon fils de sept ans est fier de ce cadeau que je lui ai rapporté de Lyon. Il l’a montré à ses amis de l’école en leur expliquant aussi que l’ÉNS de Lyon est “un endroit où l’on fait des films de maths”. Grosse discussion :

– Il n’y pas de films de maths !

– Les maths, ce ne sont que des additions et des soustractions !

– Mais si, j’ai vu un film de maths où les continents dansent lorsque la terre tourne sur un miroir !

– Hein ?

Je n’oserai pas aborder ici la question de la nature des maths, que je laisse à mon fils et ses amis, mais je voudrais juste parler de deux films de maths ²Voici les références des deux films (qui ne sont pas très faciles à trouver, bien que le deuxième soit encore dans le catalogue de la MAA) : A non euclidean universe, produced by Jack Koumi. Edited by Open University and BBC Ancora Audiovisual, 1977. Let Us Teach Guessing, by George Pólya. Edited by the Mathematical Association of America, 1966. .

Le plus récent a déjà plus de trente ans. Je l’ai vu de nombreuses fois avec mes étudiants mais je rigole toujours avec cette drôle de promenade de Colin Rourke dans le plan hyperbolique. Pourtant, A non euclidean universe, produit par la BBC et l’Open University en 1977, est un film sérieux, qui

ne demande pas de connaissances particulières en mathématiques — « piste verte » pour utiliser la terminologie du site — mais qui offre quelques jolies idées. Ainsi, grâce aux graphes

on comprend tout de suite que l’axiome des parallèles (« par un point extérieur à une droite, il passe une parallèle à cette droite et une seule ») est consistant avec les axiomes d’incidence pour le plan, mais aussi indépendant d’eux :

I.1. « Par deux points distincts donnés, il passe une droite et une seule ».

I.2. « Étant donnée une droite, il y a au moins deux points distincts sur cette droite ».

I.3. « Il existe trois points non alignés ».

Le deuxième film est bien distinct. Il s’agit d’une leçon, décrite par l’acteur principal George Pólya comme un « guessing game » – un « jeu de devinettes » –, où on pose et on résout un problème ³On trouvera une description détaillée du problème et de la solution dans le livre : G. Pólya, Les mathématiques et le raisonnement plausible. Gauthier-Villars, Paris, 1958.  : combien de portions de l’espace sont délimitées par cinq plans en position générale ? Ou bien, si l’on préfère l‘image donnée par Pólya, si nous coupons au couteau un beau fromage, mettons béarnais, une, deux, trois, quatre, cinq fois, toujours au hasard, combien de morceaux est-ce que nous aurons ? Voici le problème abordé dans le film Let Us Teach Guessing, tourné en 1966 et distribué par l’Association Mathématique d’Amérique. Je trouve que c’est une jolie question. Mais le prodige, c’est qu’on y voit la pensée mathématique en action. ⁴Je dois la citation de Descartes au site Gallica : R. Descartes, Œuvres, vol. XI, publiées par Victor Cousin et précédées de l’éloge de Descartes par Thomas. F.-G. Levrault, Paris, 1824-1826.