Commentaires
Écrire un commentaire
Il est possible d’utiliser des commandes LaTeX pour rédiger des commentaires — mais nous ne recommandons pas
d’en abuser ! Les formules mathématiques doivent être composées avec les balises
.
Par exemple, on pourra écrire que
sont les deux solutions complexes de l’équation
.
Si vous souhaitez ajouter une figure ou déposer un fichier ou pour toute autre question, merci de vous adresser au secrétariat.
12h49
On se donne un triangle ABC, quelconque, et on construit sur chacun des côtés un triangle équilatéral.
Appelons D, E, F les centres des triangles sur AB, BC, AC. On retrouve la figure 8.1.15, sur laquelle il fallait montrer que DEF est équilatéral.
Là, on trace (AE), (CD) et (BF) ; il s’agit de montrer que ces droites sont concourantes.
17h21
Oui certes, on n’a ici qu’un cas particulier de la Figure sans Paroles 4.9.5 (elle-même cas particulier de 4.9.6). J’ai l’impression qu’une autre méthode, utilisant des enchaînements de similitudes, pourrait éventuellement s’appliquer aussi ; mes tentatives en ce sens ont échoué, mais ont mis en évidence une propriété supplémentaire de cette figure 9.1 : les points que vous appelez D, E et F sont les sommets d’un triangle équilatéral.
En effet, si l’on effectue successivement les trois rotations de centres D, E et F et d’angle −120°, le plan reste invariant, puisqu’il a tourné de −360°et retrouvé son orientation initiale, et que le point A est revenu en place après une promenade en B et C. Lors de ces rotations, le point D ne bouge pas, puis est envoyé sur le point D’ tel que ED’ = ED et que E voie DD’ sous un angle de −120°, puis doit revenir à son point de départ D. Ainsi, FD = FD’ et F voit D’D sous −120°. Les triangles isocèles EDD’ et FD’D, ayant même angle au sommet (donc mêmes angles) et même base, sont égaux ; de sorte que DED’F est un losange dont les angles en E et F valent 120°. La moitié DEF de ce losange est un triangle équilatéral.
