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.
Par exemple, on pourra écrire que
sont les deux solutions complexes de l’équation
.
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16h53
Un triangle \(ABC\), quelconque.
Je place un point \(D\) sur \(BC\). Je trace \(DE // AB\), puis \(EF//BC\), \(FG//AC\), \(GH//AB\),
enfin \(HI//BC\). Un dessin à la M.C. Escher.
Il faut alors montrer que \((DI)\) et \((AC)\) sont parallèles.
Les parallèles font de \(BDEF\) un parallélogramme : \(BD=EF, BF=DE\).
De même, \(CEFG\), \(AFGH\) et \(BGHI\) sont des parallélogrammes.
D’où les égalités de longueurs \(CG=EF=BD, FG=AH=EC, AF=GH=BI\).
Qui entrainent l’égalité des triangles \(BDI\) et \(FEA\) (les angles en
\(B\) et \(F\) égaux, les côtés \(BI=AF, BD=FE\))
Les angles en \(D\) et \(E\), égaux, prouvent le parallélisme.
12h04
on remarque que le chemin fermé tracé depuis D (DE, EF, etc) a une longueur égale au périmètre du triangle