Dynamique moléculaire

• Systèmes dynamiques
• Physique

• Ressources pédagogiques

Un cycle de Carnot

Le cycle de Carnot est l’un des procédés utilisés dans les machines à vapeur (en pratique, on utilise plutôt une variante, appelée cycle de Rankine). Un gaz est enfermé dans un piston, et soumis à quatre phases de transformation : – Compression isotherme : le gaz est comprimé alors que sa température est maintenue constante. – Compression adiabatique : le gaz est comprimé encore plus, mais cette fois il est isolé de son environnement. Tout échange de chaleur est supprimé, et la compression fait alors monter la température du gaz. – Expansion isotherme : le gaz est décomprimé, alors que sa température est maintenue constante. – Expansion adiabatique : le gaz est comprimé, sans échange de chaleur. Le résultat est qu’un travail est fourni par le gaz sur le piston, travail qui peut alors être utilisé pour faire marcher une machine. Dans cette simulation, le cycle de Carnot est implémenté avec des particules interagissant par une force de Lennard-Jones, faiblement attractive à grande distance, et fortement répulsive à faible distance. La couleur des particules dépend de leur énergie cinétique. Le graphique montre la trajectoire du système dans le plan (volume, pression), avec une couleur dépendant de la température. En haut à gauche sont indiqués l’état du thermostat (on/off), la température du gaz, sa pression, sa densité, et le travail effectué par le piston sur le gaz.

Compression d'un gaz dans un piston

Dans cette simulation, des particules sont comprimées dans un piston. Les particules interagissent par une force de Lennard-Jones, qui est faiblement attractive à longue distance, et fortement répulsive à courte distance. La température du système est réglée par un thermostat, qui agit sur les particules par une force aléatoire, qui tend à maintenir la distribution des vitesse proche d’une distribution imposée par la physique statistique, appelée distribution de Boltzmann-Gibbs. Alors que le volume à leur disposition diminue, les particules tentent de se disposer sur un réseau le plus régulier possible. On notera l’apparition d’ondes de cisaillement, qui visent à éliminer les défauts du réseau par un effet d’avalanche. La couleur des particules dépend du nombre de particules voisines, dans un rayon fixé. Les deux parties de la simulation montrent la même évolution, la différence étant que dans la seconde partie, les interactions entre molécules sont matérialisées par des segments de droites.

Évolution de défauts dans un crystal

Dans cette simulation, des particules sont placées dans une enceinte rectangulaire. Les particules interagissent par une force de Lennard-Jones, qui est faiblement attractive à longue distance, et fortement répulsive à courte distance. La température du système est réglée par un thermostat, qui agit sur les particules avec une force aléatoire, qui tend à maintenir la distribution des vitesses proche d’une distribution imposée par la physique statistique, appelée distribution de Boltzmann-Gibbs.

Dans la simulation, la température est diminuée et augmentée plusieurs fois de suite, avec une température maximale plus faible à chaque cycle. Les particules essaient alors de trouver un arrangement aussi régulier que possible. L’arrangement idéal serait un réseau hexagonal (en nid d’abeille), mais les bords rectangulaires ne sont pas compatibles avec cet arrangement. Le système développe alors des défauts appelés « joints de grains », qui sont des courbes sur lesquelles des réseaux hexagonaux différents se rencontrent. La couleur des particules dépend du nombre de particules voisines, dans un rayon fixé, permettant de rendre plus visibles les joints de grains.