De l’utilité de l’inutile

Un de mes billets précédents, intitulé « Le redoutable A quoi ça sert ? », contenait un passage qui semble-t-il a suscité un peu d’émoi chez quelques personnes (non-mathématiciennes). Ce passage prétendait, en substance, qu’un chercheur en mathématiques pures se soucie peu de l’utilité pratique de ses recherches, car ce qui compte pour lui est la profondeur, la pertinence et l’originalité des mathématiques qu’elles contiennent. Sans les renier une seconde, je voudrais dans ce court billet à la fois expliquer et nuancer ces lignes.

Décider de vouer sa vie aux mathématiques pures n’est pas du tout un acte anodin. Les activités humaines plus lucratives, plus collectives, plus directement utiles, plus reconnues socialement et demandant moins d’efforts intellectuels abondent. Les activités de recherche dans des domaines scientifiques plus appliqués aussi (physique expérimentale, biologie, médecine, ingénierie, informatique, etc.). Dans bien des cas, une telle décision est déjà une forme de renoncement à une vie normale, l’univers fabuleux des mathématiques théoriques se présentant comme une alternative (virtuelle) parfaite à un monde réel imparfait. C’est aussi souvent une façon de rejeter certains des diktats du monde moderne que sont Rentabilité, Maximisation des profits, Société de l’hyperconsommation etc. Le (futur) mathématicien se soucie donc en général peu d’être concrètement utile à la société (via ses recherches) puisqu’une part de lui-même est en rébellion silencieuse contre cette même société et le pousse en partie à s’immerger dans l’océan des mathématiques.

Non, ce n’est pas d’être utile au monde moderne qui motive en profondeur le mathématicien.

Par contre, le chercheur en mathématiques, comme dans tous les domaines (scientifiques ou non), a énormément à cœur d’être utile à son propre champ de recherches, de voir ses travaux repris et généralisés par d’autres, de laisser une petite trace. C’est même le but fondamental de toute recherche que de produire de nouveaux résultats qui seront à leur tour des marchepieds pour des résultats futurs plus puissants et plus novateurs encore. Rien n’est pire que d’écrire un article qui n’est lu ni cité par personne et qui finit par disparaître dans le néant de l’oubli.

En résumé, le souci principal d’un mathématicien, comme de tout chercheur, est d’abord d’être utile à son domaine.

Mais il arrive qu’il fasse d’une pierre deux coups car nul ne peut prédire ce qui finit par être utile ou pas. Un exemple classique consiste à se souvenir des recherches toutes théoriques de Hilbert, Gödel et Turing qui menèrent aux premiers ordinateurs. Un autre exemple plus récent (en arithmétique) est le système de codage des cartes bancaires qui, si j’en crois mes collègues spécialistes, utilise des propriétés théoriques non-triviales de certaines courbes elliptiques sur le corps des nombres rationnels. Quand certains aspects de ses mathématiques facilitent l’existence de ses concitoyens, tout en étant le premier surpris, le mathématicien en est aussi le premier ravi !

Mais soyons réalistes : l’arithméticien que je suis reste convaincu que ses recherches dans les théories p-adiques ne verront pas d’application au coin de sa rue de son vivant. Il faut donc bien se faire une raison et se résoudre au plaisir intellectuel de l’« inutile » puisque de toute manière il n’y a qu’une infime chance de tirer la moindre satisfaction du côté de l’« utile »…