Amoco Cadiz ha ment fraktal

Amoco Cadiz et dimension fractale

• Fractale

• Maths et société

Vendredi dernier, deux bretonnants de naissance sont venus discuter avec la petite dizaine d’apprentis locuteurs dont je fais partie. Le couple est originaire du Trégor et nous avons beaucoup parlé de Brignogan-plages où j’organise chaque année un voyage scolaire avec une dizaine de collègues (mathématicien-ne-s, physicien-ne-s mais aussi professeur-e-s de sciences industrielles, de français ou de philosophie).

Ce charmant village est situé en Pays Pagan, sur la côte des naufrageurs. Nous avons parlé de cette légende, puis de mathématiques au bord de l’eau, sur les rochers ou dans la lande parsemée de menhirs. Et puis la discussion est venue sur l’Amoco Cadiz qui, il y a un peu plus de 35 ans, s’échouait en face du village de Porsal. Comme le raconte la chanson de Tri Yann Gwerz Porsal (Complainte de Porsal) :

Il m’est alors revenu une question que j’affectionne : la longueur des côtes bretonnes. J’ai demandé à notre visiteur la distance entre Brest et le Mont Saint-Michel ¹la pollution de l’Amoco Cadiz a, quant à elle, touché les côtes bretonnes de Brest à Saint-Brieuc par la route. Il m’a répondu 250 km. Puis j’ai demandé la distance par la côte et il m’a dit : environ 4 fois plus.

Et je me suis alors mis à faire un petit calcul : la dimension fractale de la côte bretonne est environ de \(1,25\). Autrement dit la distance par la côte est à peu près celle par la route multipliée par sa propre racine quatrième. Or \(4^4=4\times4\times4\times4=256\), donc la racine quatrième de \(250\) est environ \(4\).

Assurément l’expérience du marcheur fournit des réponses aussi pertinentes que le calcul ! Du moins, comme me l’a fait remarquer Étienne Ghys, si on suppose qu’un marcheur va en ligne droite pendant à peu près 1km … !

Si on considère que le pas du marcheur est de 1m, alors on doit estimer la racine quatrième de \(250\ 000\), ce qui n’est plus pareil ! On obtient un facteur de 22.

Alors comment réconcilier l’expérience du marcheur est les estimations de dimension fractale ?
Plusieurs possibilités :
– réduire la dimension fractale : si l’expérience du marcheur est correcte, alors la dimension fractale correspondant à un pas de marche de 1m est d’environ \(1,1\). Voilà qui risque de faire hurler les amoureux des Abers !
– se dire que l’expérience du marcheur est basée sur des distances plus courtes. De ses propos mêmes, il aime faire des randonnées d’une semaine environ. Mais il reste le fait que \(4^4=256\) et que \(256\) pas en une semaine, ce n’est pas assez !
– on pourrait prendre des pas de 15 m, ce qui veut dire qu’en moyenne on se déplace en ligne droite sur 15 m, et une dimension fractale de \(1,2\), on obtient alors des parcours de l’ordre 100 km en une semaine. C’est déjà mieux !