Les mathématiques de la démocratie, III

La quête du Graal électoral

À la recherche de la méthode électorale optimale

• Probabilités
• Théorie des jeux

• Écho de la recherche
• Maths et démocratie

Y a-t-il une méthode électorale meilleure que toutes les autres pour choisir démocratiquement une option parmi plusieurs ? Et les mathématiques peuvent-elles nous aider à trouver laquelle ?

Au cours de deux articles précédents (ici et là), j’ai présenté les questions mathématiques que soulève la problématique de la démocratie, en particulier de savoir s’il est possible de trouver une méthode électorale qui donne une image fidèle de la préférence collective à partir des préférences individuelles, et ce même quand les électeurs sont prêts à élaborer des stratégies de vote mensongères pour faire triompher chacun son chouchou personnel. Nous avons démontré dans le premier article qu’il ne peut exister aucune méthode qui soit idéale à tous points de vue, puis dans le deuxième article nous avons essayé de proposer malgré tout un critère pour distinguer des méthodes meilleures que d’autres.

Toutefois, nous n’avons toujours pas vraiment répondu à la question fondamentale : quelle est la méthode électorale qui, à défaut d’être parfaite, est la meilleure de toutes — du moins selon tel ou tel critère — ? C’est à cette question que ce texte se propose de répondre, en clôture de notre série d’articles.

Nous allons présenter trois méthodes électorales particulières inventées par les mathématiciens au cours des dernières décennies, chacune d’elles ayant été conçue pour être optimale selon une certaine approche. Après un paragraphe d’introduction ré-expliquant la problématique générale de cette série sur les mathématiques de la démocratie, trois parties indépendantes seront consacrées respectivement aux différentes méthodes qui sont l’objet de cet article : le vote par assentiment, le jugement majoritaire, et le très surprenant scrutin bipartiludique.

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