ll ne faut jamais se fier à ce qui est écrit,la seiche utilise l’encre uniquement pour duper.(Proverbe d’une girafe [1])
Cet article a été écrit avec une plume chatouilleuse. Le lecteur allergique peut sauter le prologue et commencer la lecture par le théorème de Don Quichotte.
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ÉCRIT PAR
Roland Bacher
Maître de Conférences - Institut Fourier, Grenoble
13h18
Bonjour
Dans « Considérons maintenant une matrice carrée (ACBD) avec A,B,C,D dans ℕ et soustrayons une ligne ou une colonne de l’autre ligne ou colonne à condition de ne pas créer de coefficient strictement négatif. Cette opération préserve le déterminant n=AD−BC (ainsi que le pgcd des quatre coefficients) et se termine avec une matrice satisfaisant min(A,D)>max(B,C) », ne faut-il pas avoir au départ
la condition min(A,D)>max(B,C) » car sinon on peut avoir
25 13
8 4
En soustrayant L2 de L1
17 13
8 4
En soustrayant C2 de C1
4 13
4 4
et la condition min(A,D)>max(B,C) n’est pas remplie ?
Cordialement
13h21
Je corrige mes bêtises :
25 13
8 4
En soustrayant L2 de L1
17 9
8 4
En soustrayant C2 de C1
8 9
4 4
et la condition min(A,D)>max(B,C) n’est pas remplie ?
15h24
Bonjour Rphino et merci pour vos remarques. Votre matrice est de déterminant négatif. Ceci ne peut pas arriver avec un déterminant strictement positif. Avec un déterminant négatif on obtient la condition
inverse sur les irréductibles (on peut alors échanger les deux lignes ou les deux colonnes pour se
ramener au cas d’un déterminant positif).