Dans ce petit village isolé, il n’y a qu’un bureau de vote. 500 bulletins dans l’urne pour 15 conseillers à élire. Le dépouillement commence. On note avec des bâtons les voix pour chacun des candidats et très vite, ce qui compte ce sont les écarts relatifs entre les quelques-uns qui arrivent en tête. Oui, le panachage est autorisé.
Il reste une centaine d’enveloppes à ouvrir et le préfet appelle le bureau de vote. Il est déjà tard, seul ce petit village n’a pas encore donné ses résultats. Le maire explique que le panachage ralentit les opérations, que les choses sont faites avec beaucoup de soin pour éviter toute erreur, que pour le moment il y a quatre candidats en tête séparés chacun par 20 voix les uns des autres. Il nomme les candidats, mais précise que ce ne sont que des résultats partiels et qu’il reste encore 100 enveloppes environ.
L’attention des scrutateurs se relâche, ils commencent à s’endormir À plus d’une heure du matin, le maire appelle enfin le préfet : voici les résultats définitifs. Il y a encore 20 voix d’écart entre les 4 premiers candidats, mais l’ordre a changé.
Quelques minutes après ce coup de téléphone, le préfet rappelle :
— Monsieur le maire, il y a une erreur dans vos résultats, recomptez les cent derniers bulletins !
— Mais enfin, c’est impossible, mes agents sont irréprochables, ils ont pris le temps qu’il fallait pour ne pas faire d’erreur. Comment pouvez-vous affirmer cela ?
— J’ai seulement constaté que l’ordre d’arrivée des quatre premiers candidats était complètement l’inverse de celui que vous m’aviez annoncé deux heures avant. Et en une centaine de bulletins, un tel renversement est impossible !
— Vous êtes sûr ?
— Tout à fait !
Le maire reprend ses notes, relit au préfet les résultats et l’erreur apparaît. À la relecture ils s’aperçoivent que deux noms avaient été échangés lors du précédent coup de fil. Il était tard, très tard.
Le maire présente ses excuses et félicite le préfet pour sa perspicacité.
Mais comment a-t-il pu déceler cette erreur avec si peu de données et à cette heure avancée de la nuit ! Trop fort le préfet du Morbihan.
ÉCRIT PAR
Sylvain Barré
Maître de conférences - Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique -Université de Bretagne-Sud
8h58
La difference de voix gagnées (avec les cents dernières enveloppes) entre le candidat qui termine premier et le candidat qui termine quatrième est de 120 voix. Avec, au maximum, une voix gagnée par bulletin, le résultat s’avère impossibl
9h57
Bien vu ! Vous avez été rapide.
16h01
Le résultat reste vrai même sans supposer que les quatre candidats ont toujours 20 voix d’écart à la fin : en effet, sur les 100 derniers bulletins, le deuxième doit gagner au moins 21 voix pour passer devant le premier, le troisième au moins 42 voix pour passer devant le deuxième et le quatrième au moins 63 voix pour passer devant le troisième, soit un total d’au moins 126 voix supplémentaires.
16h17
Oui, mais ici il n’y avait que deux listes et la panachage était autorisé. Les bulletins comportaient donc plusieurs noms…