Il était une fois un méchant Algorithme qui répartissait les étudiants entre filières universitaires selon des critères plus ou moins clairs. Comme les étudiants se multipliaient, les places manquaient et le méchant Algorithme tranchait. Les étudiants tranchés hurlaient et bientôt leur clameur monta jusqu’au Prytanée.
La haute assemblée interrogea l’Algorithme :
– Comment oses-tu ? Comment décides-tu ?
– Par le saint Hasard, comme le veut la Coutume.
À ces mots, on cria haro sur le baudet. Un clerc prouva par sa harangue qu’il fallait dévouer cet Algorithme fatal – ce pelé, ce galeux, d’où venait tout leur mal. Rien que la mort n’était capable d’expier son forfait ! On le lui fit bien voir.
Un marquis se fit fort de prodiguer son bon sens le plus fin. On doubla les conseilleurs. On supprima les préférences. On promit les discussions les plus approfondies – foin de « non » lorsqu’il suffit d’attendre ! Un grand silence se fit, chacun s’efforçant de supputer, sans grand succès, s’il serait à nouveau tranché.
Un cardinal, qui passait par là, remarqua – tant de candidats, tant de places : le nombre de tranchés ne dépend pas de mon marquis !
La morale mathématique de notre fable est donnée par le cardinal 1En mathématique, le cardinal d’un ensemble est le nombre de ses éléments. : aussi subtile ou complexe que soit la procédure d’affectation, le nombre d’étudiants inscrits ne peut dépasser le nombre de places. Bien des théories mathématiques tranchent ainsi le nœud gordien d’un problème apparemment insoluble par la construction d’un invariant qui abstrait un aspect essentiel de la situation et contourne la complexité du problème. Cette façon de penser est fondamentale pour la démonstration des résultats d’impossibilité 2Des problèmes classiques comme la quadrature du cercle ou de la trisection de l’angle se réduisent dans ce langage au calcul d’un entier (pour les connaisseurs : la dimension de certains espaces vectoriels). ou de classification 3Citons, encore pour les connaisseurs, la classification de systèmes dynamiques par l’entropie de Kolmogorov-Sinaï. et au-delà 4Par exemple, cet article explique pourquoi, comme l’a découvert Poincaré, la préservation d’un volume abstrait mène à la stabilité de Poisson..
Quant à la morale tout court, eh bien, comment dire ? Je cherche…
L’auteur remercie le contributeur involontaire dont le pseudonyme est ChateauThierry.
ÉCRIT PAR
Emmanuel Jacob
Maître de Conférences - ENS de Lyon
21h43
A ce sujet, Le Monde écrit ce lundi : Le gouvernement a su s’appuyer sur les polémiques du tirage au sort et d’Admission post bac pour faire avancer sa réforme, qui arrive mardi devant l’Assemblée nationale.