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sont les deux solutions complexes de l’équation
.
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7h16
Conjecture déduite de l’image : pour un hexagone pas forcément régulier MAIS convexe et dont les trois diagonales se croisent en un point, il existe une ellipse tangente aux six côtés.
Cela se vérifie bien sur un hexagone régulier où l’ellipse est dans ce cas un cercle.
Par projection de cet hexagone régulier sur un plan, on peut former un nouvel hexagone non régulier mais convexe et dont les diagonales se coupent en un point, le cercle devient alors une ellipse. Cependant je ne pense pas que cela recouvre tous les cas des hexagones irréguliers convexes avec diagonales se coupant en un point. Donc il me manque une démonstration générale.